ज्ञात करें `int x^2 cos^2 x dx`

Explanation

`I=intx^2 cos^2 x dx = int x^2 ( (1+cos2x)/2)dx`
`=1/2 intx^2 dx +1/2 int x^2 cos 2x dx`
यहाँ `x^2` algebraic function है तथा `cos^2 x`, trigonometric है तथा ILATE में A, T के पहले और अतः `x^2` को `u` तथा `cos 2x` को v मन्ना होगा
`1/2*x^3/3+1/2[x^2 ((sin2x)/2)-int 2x((sin2x)/2)dx]`
`=x^3/6 +(x^2sin2x)/4 -1/2 int x sin 2x dx`
`=x^3/6+(x^2sin2x)/4 -1/2 [ -((cos 2x)/2)-int 1((-cos 2x)/2)dx]`
`=x^3/6 +(x^2 sin 2x)/4+(x cos 2x)/4-1/4 int cos 2x dx`
`=x^3/6+(x^2 sin 2x)/4 +(x cos 2x)/4 -1/8 sin 2x +c`