ज्ञात करें `int (x sin^(-1)x)/sqrt(1-x^(2)) dx`

Explanation

यहाँ समाकलय ` x/sqrt(1-x^2) sin^(-1)` तथा `sin^(-1)x ` का d.c. `1/sqrt(1-x^2)` जो `x/sqrt(1-x^2)` का गुणनखंड है इसलिए सर्वप्रथम `z=sin^(-1)x` रखे |
माना की `z=sin^(-1) x,` तो `dz=1/sqrt(1-x^2) dx` तथा ` sin z =x `
अब, `I = int (x sin^(-1)x)/sqrt(1-x^2) dx = int [ (( sin z ) z)dz int z sin zdz]`
`=-z cos z + sin z + c = - ( sin^(-1) x) sqrt(1-x^2) + x+c" "[because sin z = x]`
` = -sqrt(1-x^2) sin^(-1)x +x+c`