ज्ञात करें `int sqrt(a^2 + x^2) dx`

Explanation

माना की `x=a tan theta,` तो `dx =a sec^2 theta d theta`
अब, `I = int sqrt(a^2 +x^2) dx = int sqrt(a^2 +a^2 tan^2 theta) a sec^2 theta d theta`
`=int (a sec theta a sec^2 theta) d theta= a^2 int sec^3 theta d theta `
`=a^2 [(sec theta tantheta)/2 +1/2 log | sec theta + tan theta| ] +c`
`=a^2/2sqrt(1+x^2/a^2)x/a +a^2/alog| sqrt(1+x^2/a^2)+x/a|+c" "[because"tan "theta=x/a " ":. sec theta sqrt(1+x^2/a^2)]`
`=(xsqrt(a^2 +x^2))/2 +a^2/2 log |(xsqrt(x^2+a^2))/a|+c`
`=(xsqrt(a^2x^2))/2+a^2/2 log (x+sqrt(a^2+x^2))+c`
जहां ` c=c-a^2/2log |a|`
ऊपर के उदाहरण को खदशाह समाकलन विधि से `v=1` तथा `u=sqrt(a^2 +x^2)` लेकर भी हल किया जा सकता है |