ज्ञात करें `int e^x " cos 3x dx"`

Explanation

यहां `e^x,` Exponential (चरघातांकीय) फलन है तथा `cos 3x`, Trigonometric (त्रिकोणमितीय) है
तथा ILATE में T, E के पहले है
अतः `cos3x` को `f(x)` तथा `e^x` को `g(x)` मानना होगा।
माना कि,
`I=int e^x cos 3x dx = (cos 3x)e^x - int ( -3 sin 3x) e^x dx `

` = e^x cos 3x + 3 [ (sin 3x) e^x - int ( 3 cos 3x) e^x dx]`

`=e^x cos 3x + 3e^x sin 3x -9 int e^x cos 3x dx`


अतः `I = e^x cos 3x + 3e^x sin 3x -9*I`

या `10I = e^x( cos 3x + 3 sin 3x)`
`:." "I = e^x/10 ( cos 3x + 3 sin 3x) +c`