ज्ञात करें `int e^(ax) " sin bx dx"`

Explanation

हम `e^(ax)` को v तथा sin bx को u मानते है क्योँकि ILATE में T, E के पहले आता है |
माना की `I = int e^(ax) " sin bx bx "`
तो, `I =e^(ax)/a " sin bx - "int " b cos bx"e^(ax)/a "dx"`
`=(e^(ax)" sin bx")/a - b/a^2""e^(ax)" cos bx"- cos bx - b^2/a^2 int e^(ax)" sin bx dx"`
इस प्रकार `I = e^(ax)/a^2 (" a sin bx - b cos bx ") - b^2/a^2"" I`
या, ` I(1+b^2/a^2)=e^(ax)/a^2 ( " sin bx - b cos bx ")`
या, `I((a^2+b^2)/a^2) =e^(ax)/a^2("a sin bx - b cos bx")`
`:." "I=e^(ax)/(a^2+b^2) ("a sin bx - b cos bx")+c`