ज्ञात करें `int sin (log x ) dx`.

Explanation

यहां integreand में `sin theta` के रूप का व्यंजक है तथा `theta(= log x),x` का फलन है अतः `z=theta` माने |
माना की `z=log_(e) x, " ":. e^z = x :. e^z dz = dx`
अब,`I = int sin ( log x ) dx = int ( sin z ) e^z dz`
`=sin z*e^2 - int cos z*e^(2) dz`
`=e^(z) sin z -[e^z cos z-int (-sin z)e^z dz]`
`=e^z sin z - e^z cos z - int e^z sin z dz`
`:." "I= e^z( sin z -coz z)-I" "[ because int e^z sin z dz = I]`
`:." " I=e^z ( sin z -cos z) " ":." "I =e^z/2""(sin z- cos z)+c`
`=x/2 [ sin ( log x)=- cos (log x ) ]+c " "`[` because e^z =x` तथा `log x =z`]
इस प्रश्न को I को v तथा `sin ( log x)` को u लेकर खण्डशः विधि के प्रयोग से भी बनाया जा सकता है |