ज्ञात करें `int (3x^2+2x+1)/(x^2+x+1)dx`

Explanation

माना कि `3x^2 +2x +1 = A (x^2+x+1) +B ( 2x +1) +C`
x के समान घाट के गुणांकों को बराबर करने पर हमे मिलता है,
`A=3, A +2B=2, A+ B +C=1`
`:." "A=3, B=-1/2, C=-3/2`
अब, `I =int (A(x^2+x+1)+B(2x+1)+C)/(x^2+x+1)dx`
`=Aintdx+B int (2x+1)/(x^2+x+1)dx +C int (dx)/(x^2 +x+1)`
`=3x-1/2log(x^2 +x+1)-3/2int (dx)/((x+1/2)^2+(sqrt3/2)^2+k)`
`=3x-1/2 log ( x^2 +x+1)-3/2 2/sqrt3 tan^(-1)((x+1/2)/(sqrt3/2)) +k`
`=3x-1/2log(x^2 +x+1)-sqrt3 tan^(-1)((2x+1)/sqrt3)+k`