ज्ञात करें `int (dX)/(a^2 -x^2),` जहां `x lt a`

Explanation

`I = int (dx)/(a^2 - x^2 )=int (dx)/((a-x)(a+x))" ...(1)"`
माना की `1/((a-x)(a+x))=A/(a-x)+B/(a+x)" ...(2)"`
`x=a` रखने पर मिलता है, `A (a+a) +B*0 =1" ":." "A = 1/(2a)`
पुनः `x=-a` रखे पर हमे मिलता है, `A (a+a)+B*0=1" ":. A=1/(2a)`
पुनः `x=-a` रखे पर हमे मिलता है, `B(a+a)=1" ":." "B=1/(2a)`
अतः `1/((a-x)(a+x))=A/((a-x))+B/((a+x))=1/(2a) (1/(a-x))+1/(2a)(1/(a+x))`
`:." "` (1) से, `I = 1/(2a)int(1/(a-x)+1/(a+x))dx`
`=1/(2a)[(log|a-x|)/(-1)+ log |a+x|]+c`
`=1/(2a)[log |a+x|-log | a-x | ] +c =1/(2a)log|(a+x)/(a-x)|+c`