ज्ञात करें `int (dx)/(x^2 -a^2), x lt a`

Explanation

`1/(x^2-a^2)=1/((x-a)(x+a))`
माना की `1/((x-a)(x+a))=1/((x-a)(x+a))" ...(1)"`
`=(A(x+a)+B(x-a))/((x-a)(x+a))" ...(2)"`
`x=a` रखने पर, `A*2a =1 " ":." "A=1/(2a)`
`x=-a` रखेंने पर, `B (-a-a)=1" ":." "B=-1/(2a)`
`:." "` (1) से, `1/((x-a)(x+a))=1/(2a)(1/(x-a)-1/(x+a))`
अब, `I =int (dx)/(x^2 -a^2)=1/(2a) int (1/(x-a)-1/(x+a))dx`
`=1/(2a)[log |x-a|-log|x+a|]+c=1/(2a)log|(x-a)/(x+a)|+c`