ज्ञात करें `int (dx)/((x-1)(x^2+1))`

Explanation

माना की `1/((x-1)(x^2+1))=A/(x-1)+(Br+C)/(x^2+1)`
`=(A(x^2+1)+(Bx+C)(x-1))/((x-1)(x^2+1))`
या `1=A (x^2 +1) +(Bx +C)(x-1)`
`x=1` रखने पर मिलता है `A=1/2`
`x=0` रखने पर मिलता है `A-C=1 :. C = A-1 = -1/2`
`x=-1` रखने पर मिलता है `2A-2(-B+C)=1`
या `1+2B-2(-1/2)=1" ":." "B=-1/2`
अब, `1/((x-1)(x^2+1))=1/(2(x-1))-1/2 (x+1)/((x^2+1))`
`:." "int (dx)/((x-1)(x^2+1))=int 1/(2(x-1))dx - 1/2 int x/(x^2+1)dx - 1/2 int (dx)/(x^2 +1)`
`= 1/2 log |x-1| -1/4 log (x^2 +1)-1/2 tan^(-1) x+c`