ज्ञात करें `int ((x-1)(x-2)(x-3))/((x-4)(x-5)(x-6))dx`

Explanation

`(x-1)(x-2)(x-3)` को `(x-4)(x-5) (x-6)` से भाग देने पर भागफल ( quotient ) 1 है
`:." " ` माना की `int ((x-1)(x-2)(x-3))/((x-4)(x-5)(x-6))=1+A/((x-4))+B/((x-5))+C/((x-6))" ...(1)"`
तो, `(x-1)(x-2)(x-3)=(x-4)(x-5)(x-6)+B(x-4)(x-6) +C(x-4)(x-5)" ...(2)"`
(2) म बारी - बारी से `x=4,5` तथा 6 रखे पर हमे मिलता है ,
`A=3, B=-24,` तथा `C=30`
A, B तथा C का मान (1) में रखे पर,
`((x-1)(x-2)(x-3))/((x-4)(x-5)(x-6))=1+3/(x-4)-(24)/(x-5)+30/(x-6)dx`
`=int 1.dx+3int 1/(x-4)dx - 24 int 1/(x-5)dx +30 int 1/(x-6) dx `
`=x+3log |x-4|-24log|x-5|+30 log |x-6|+c`