ज्ञात करें ` int ((x^2 +1)(x^2 +2))/((x^2 +3)(x^2 +4))dx`

Explanation

माना की `x^2 = y`
तो `((x^2 +1)(x^2 +2))/((x^2 +3)(x^2 +4))=((y+1)(y+2))/((y+3)(y+4))=1-(4y+10)/((y+3)(y+4))" ...(1)"`
माना की `(4y+10)/((y+3)(y+4))=A/(y+3)+B/(y+4)" ...(2)"`
`rArr" "4y+10=A (y+4)+B(y+3)" ...(3)"`

(3) में `y=-3` रखे पर हमे मिलता है ` A=-2`
पुनः (3) में `y=4` रखने पर हमे मिलता है , `B=6`
अब (1) तथा (2) से,
`((x^2+1)(x^2+2))/((x^2+3)(x^2+4))=1-[(-2)/(y+3)+6/(y+4)]=1+1/(x^2+3)-6/(x^2+4)`
`=int 1 dx +2 int (dx)/(x^2+(sqrt3)^2)-6 int(dx)/(x^2+2^2)`
` x+3 ""1/sqrt3 tan^(-1)(x/sqrt3) -6 ""1/2 tan^(-1) (x/2)+c`
`=x+2/sqrt3 tan^(-1)(x/sqrt3) -3 tan^(-1) (x/2)+c`