ज्ञात करें ` int (sin x)/(sin x -cos x) dx `

Explanation

माना की `sinx = A( sinx -cos x ) +B (sin x - cos x)` का d.c.
या `sinx =A(sinx -cos x ) +B (sin x -cos x)` का d.c.
या `sin x = x(A+B)sin x+(B -A) cosx" ..(1)"`
दोनों पक्षों से `sin x ` तथा `cosx,` के गुणांकों को बराबर करने पर हमे मिलता है,
`A+B=1` तथा `B-A=0" ":.:" "A=1/2, B=1/2`
(1) से, `sinx =1/2 ( sin x - cosx)+1/2 (cos x +sin x)`
अब, `I = int (sinx)/(sinx - cos x) dx= int (1/2(sinx -cos x) +1/2 (cos x + sin x))/(sin x - cos x) dx`
`=1/2 int dx +1/2 int (cos x+sin x)/(sinx -cosx)dx = x/2 +1/2 log|sin x -cos x|+c`