ज्ञात करें `int (2sin x+ 3cos x)/(3sin x+4 cos x)dx`

Explanation

माना की `I = int (2sin x+ 3cos x)/(2 sin x+4 cos x)dx`
माना की `2 sin x +3 cosx A(3 sinx+4 cosx )+B""d/(dx) (3sinx+4cos x)`
` = A (3 sin x +4 cos x)+B (3 cosx - 4 sinx)`
`:." "3A-4B=2 ` तथा `4A+3B=3`
इन्हें हल करने पर मोलता है, `A=18/25 ""B =1/25" ...(1)"`
अतः `I = int (A(3sin x +4 cos x)+B(3cos x - 4 sin x))/(3sin x +4 cos x)dx`
`A int dx + B int (3cos x -4 sin x)/(3 swinx +4 cos x)dx`
`18/25 x+1/25"log"|3 sin x 4cos x||+c` [`3 sin x +4 cosx=t` रखने पर, ]