दिखाएँ कि बिन्दुएँ जिनके स्थिति सदिश `veca = 4hati- 3hatj + hatk, vecb = 2hati - 4hatk+ 5hatk"तथा " vecc = hati - hatj ` है
एक समकोण त्रिभुज बनाते है ।

Explanation

माना कि A , B ,C के स्थिति सदिश क्रमशः `veca = 4hati- 3hatj + hatk, vecb = 2hati - 4hatk+ 5hatk"तथा " vecc = hati - hatj ` है ।
तो `vec(AB) = vec(OB) - vec(OA) = vecb - veca = - 2hati - hatj + 4 hatk ` ,
` vec(BC) =vecc - vecb = - hati + 3hatj - 5hatk, vec(AC) = vecc - veca = - 3hati + 2hatj- hatk `
` therefore `AB^(2)= (-1)^(2)+ 4^(2) = 2`
`BC^(2) = (-1)^(2) + 3^(2)+ (-5)^(2) = 35`
तथा `AC^(2) = (-3)^(2) + (2)^(2) + (-1)^(2) = 14`
अब `BC^(2) = AB^(2) + AC^(2)` ltbegt`rArrDelta ABC `
एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है ।
Second method :` vec(AB)* vec(AC) = (-2)(-3) + (-1)(2) + 4 (-1) = 0 `
` therefore vec(AB) bot vec(AC)`
अतः `Delta ABC ` एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है ।