दिखाएँ कि बिन्दुएँ `2hati - hatj + hatk , hati -3hatj -5hatk "तथा" 3hati - 4hatj - 4hatk ` एक
समकोण त्रिभुज के शीर्ष है । त्रिभुज के शेष कोणों को भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना कि दी हुए बिन्दुएँ क्रमशः A , B तथा C है, तो
`वेक(AB)= B ` का स्थिति सदिश - A का स्थिति सदिश
`= (hati - 3hatj - 5hatk ) - (2hati - hatj + hatk ) - hati -2hatj - 6hatk `
` vec(BC) = C ` का स्थिति सदिश - B का स्थिति सदिश
`= (3hati - 4hatj - 4hatk ) - (2hati - 3hatj + hatk ) = 2hati - 3hatj -5hatk `
` vec(AC) = C ` का स्थिति सदिश - A का स्थिति सदिश
`= (3hati -4hatj - 4hatk ) -(2hati -hatj + hatk ) = hati - 3hatj + hatk ) = hati - 3hatj - 5hatk `
अब , `vec (AC) * vec(AB) = (3hati - 3hatj - 5hatk * (2hati - hatj + hatk ) `
`= (1) (2) + (-3) (-1) + (-5) (1) = 2 + 3 - 5 = 0 `
अतः `AC bot BC `
अतः ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है ।
।कोण B : `vec(BA) = hati + 2hatj + 6hatk , vec(BC) = 2hati - hatj + hatk `
`therefore cos B = (vec(BA).vec(BC))/(|vec(BA)|.|vec(BC)|)=(2-2+6)/(sqrt(1+4 = 36)sqrt(4 + 1+ 1))= (6)/(sqrt(41)sqrt(6)) =sqrt((6)/(42))`
` therefore B = cos^(-1) sqrt((6)/(41))`
कोण A : `vec(AB) = - vechati - vec(2hatj) - 6vec(hatk),vec(AC) = veci - 3vecj+ veck`
`therefore cos A = (vec(AB).vec(AC))/(|vec(AB)|.|vec(AC)|)=(-1+6+30)/(sqrt(41)sqrt(35)) = sqrt((35)/(41))`
`therefore A = cos^(-1) sqrt((35)/(41))` .