एक सदिश ज्ञात करे जिसका परिमाण 3 इकाई (मात्रक ) है तथा जो सदिश `veca "तथा" vecb ` पर लम्ब है , जहाँ `veca = 3hati + hatj - 4hatk " तथा " vecb = 6hati + 5hatj - 2hatk` .

Explanation

दिया है , `veca = 3hati + hatj - 4hatk "तथा" vecb = 6hati + 5hatj - 2hatk `
माना की अभीष्ट सदिश `vecc = alpha hati + beta hatj+ gamma hatk " है तो " |vecc| = 3 `
` rArr sqrt(alpha^(2) + beta^(2) + gamma^(2)) = 3 " या "alpha^(2) + beta^(2) + gamma^(2) = 9` ...(1)
साथ ही `vecc bot veca "तथा" vecc bot vecb `
` therefore vecc . veca = 0 " तथा " vecc.vecb = 0 `
` therefore 3alpha + beta - 4gamma = 0 ` ...(2)
तथा ` 6alpha + 5beta - 2gamma = 0 ` ...(3)
(3) में 2 से गुणा कर (2) में से घटाने पर हमे मिलता है ,
`-9alpha - 9beta = 0 rArr beta = - alpha `
(2) से , ` 3alpha - alpha - 4gamma = 0 rArr 2alpha = 4 gamma rArr = (1)/(2) alpha `
(1) से , ` alpha^(2) (-alpha)^(2) + ((1)/(2)alpha)^(2) = 9rArr alpha = pm 2 `
यदि `alpha = 2 " तो" beta = - 2 " तथा " gamma = 1` .
यदि `alpha = - 2 , " तो" beta = 2 " तथा "gamma = -1` .
` therefore ` अभीष्ट सदिश `3hati + 2ghatj - hatk "या" -2hati + 2hatj - hatk ` है |