यदि एक इकाई (मात्रक ) सदिश `veca ` , x-अक्ष से क्रमशः कोण `(pi ) /(4 ) "तथा"(pi ) /(3 )` बनाता है तथा z-अक्ष से न्यूनकोण `theta ` बनाता है , तो ` theta ` ज्ञात करे `veca ` का अक्षो की दिशा में अदिश तथा सदिश घटक ज्ञात करे ।

Explanation

माना की `veca = a_(1) hati + a_(2)hatj + a_(2) hatk "तथा " hati ,hatk, hatk ` अक्षो की दिशा में इकाई सदिश है
तो `cos ""(pi)/(4) = (veca .hati)/(|veca||hati|)= a_(1) " " [because |veca| = 1, |hati|= 1,veca.hati = a_(1) ] `
` therefore a_(1) = (1)/(sqrt(2))`
उसी तरह `cos ""(pi)/(3) =(1)/(2)" तथा "a_(3) = cos theta ` .
अब , `|veca| = 1 rArr sqrt(a_(1)^(2) + a_(2)^(2) + a_(3)^(2)) = 1`
` rArr sqrt((1)/(2) + (1)/(4) +cos^(2) theta ) = 1 rArr (3)/(4) + cos^(2) theta = 1`
` rArr cos^(2) theta = (1)/(4) " "rArr cos theta = om(1)/(2) rArr theta = (pi)/(3) , (2pi)/(3)` लेकिन `theta ` न्यूनकोण है `therefore theta = (pi)/(3) therefore a_(3)= cos theta cos ""(pi)/(3)=(1)/(2)`
अब `veca ` के अदिश घटक `(1)/(sqrt2),(1)/(2),(1)/(2) ` है ठता इसका सदिश घटक `(1)/(sqrt2)hati,(1)/(2)hatj,(1)/(2) hatk ` है |