सदिश `veca = (5hati - 2hatj + 5hatk )` को दो सदिशों के योगफल के रूप में लिखे जिसमे
एक सदिश ` vecb = (3hati + hatk ) ` के समान्तर है तथा दूसरा सदिश ` vecb ` पर लम्ब हो ।

Explanation

`vecb ` के समान्तर कोई सदिश `lambda vecv ` के रूप का होगा जहाँ ` lambda ` एक अदिश है । ltबर। माना कि ` veca = lambda vecb + vecc "जहाँ " vecc bot vecb । "तो" vecc = (veca -lambda vecb ) `
लेकिन `vecc bot vecb therefore vecc . vecb = 0 `
` rArr (veca - lambda b).vecb = 0 rArr (veca. vecb) - lambda (vecb . vecb) = 0 `
`rArr (5hati- 2hatj + 5hatk) . (3hati + hatk)- lambda (3hati + hatk)*(3hati + hatk) = 0 `
` rArr (15 - 0 + 5) - lambda (9 +1) = 0 rArr 10 lambda = 20 rArr lambda = 2 `
` therefore lambda vecb = 2vecb = (6hati + 2hatk) `.
साथ ही ` vecc = veca - lambdavecb = (veca - 2vecb) = (5hati - 2hatj + 5hatk) - 2(3hati + hatk)`
` = (-hati - 2hatj + 3hatk)`
अतः अभीष्ट सदिश `(6hati + 2hatk)" तथा " (-hati - 2hatj + 3hatk)` है ।