यदि `veca, vecb, vecc` समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि
`veca+ vecb+ vecc` सदिशों `veca, vecb` और ` vecc` के साथ बराबर झुका हुआ हैं |

Explanation

माना कि परस्पर लम्ब सदिश `veca, vecb,vecc` मैं से प्रत्येक का मापांक a हैं, तो
`abs(veca)= abs(vecb)=abs(vecc)=a`
चूँकि, `veca, vecb, vecc` परस्पर लम्ब हैं, इसलिए
`veca cdot vecb = vecb cdot vecc = vecc cdot veca = 0 `
अब, `abs(veca + vecb+vecc)^(2) = (veca+ vecb+vecc)cdot (veca+vecb+vecc)`
`=a^(2)+b^(2)+c^(2)+2(vecacdotvecb +vecb cdot vecc+ vecc cdot veca)`
`= a^(2) + b^(2) + c^(2) = a^(2) + a^(2) + a^(2) = 3a^(2)`
या `abs(veca+vecb+vecc)=sqrt(3)a`
माना कि `veca + vecb + vecc, veca, vecb, vecc` से क्रमशः कोण `alpha, beta, gamma` बनाता है |
तो, `(veca + vecb + vecc) cdot veca = sqrt(3)a cdota cos alpha " "...(1)`
`(veca + vecb + vecc) cdot vecb = sqrt(3)a cdota cos beta " "...(2)`
`(veca + vecb + vecc) cdot vecc = sqrt(3)a cdota cos gamma " "...(3)`
लेकिन `(veca + vecb + vecc) cdot veca=(veca + vecb + vecc) cdot vecb=(veca + vecb + vecc) cdot vecc =a^(2)`
`(because a^(2) = b^(2)= c^(2)` तथा `veca cdot vecb= vecb cdot vecc=vecc cdot veca = 0)`
अतः (1),(2) तथा (3) से, `cos alpha = cos beta = cos gamma = 1/sqrt(3) rArr alpha = beta=gamma`