यदि O, त्रिभुज ABC के भुजा BC का मध्यबिन्दु है तो दिखाएँ कि
`AB^(2) + AC^(2) = 2(AD^(2) + BD^(2)).`

Explanation

A को मूल बिन्दु माना तथा कि B और C के स्थिति सदिश क्रमशः `vecb` और
`vecc` हैं|

D का स्थिति सदिश `(vecb+ vecc)/2`
अब `AD^(2)+ BD^(2) =2 [abs((vecb+ vecc)/2)+abs((vecb+ vecc)/2-vecb)^(2)]`
`=1/2 [abs(vecb+vecc)^(2) + abs(vecc-vecb)^(2)]`
`= 1/2 [b^(2)+c^(2)+2vecb cdot vecc +c^(2) +b^(2) -2 vecc cdot vecb]`
`= b^(2) + c^(2) = AB^(2) + AC^(2)`