सदिश का प्रयोग कर साबित करें कि यदि किसी समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण
बराबर हैं तो वह एक आयत होता है |

Explanation

माना कि OABC एक समान्तर चतुर्भुज है
जिसमें `OB=AC`
माना कि O मूल बिन्दु है तथा A और C के स्थिति
सदिश क्रमशः `veca` तथा `vecb` हैं |

`vec(OB)=vec(OA)+vec(AB)=vec(OA)+ vec(OC)=veca+vecb`
पुनः `vec(AC)=vec(OC)-vec(OA)= vecb-veca`
चूँकि `OB=AC therefore abs(vec(OB))=abs(vec(AC))`
` rArr abs(veca+vecb)=abs(vecb-veca)`
`rArr abs(veca+vecb)^(2) = abs(vecb-veca)^(2)`
`rArr (veca + vecb)cdot(veca+vecb) = (vecb-veca)cdot(vecb-veca)`
`rArr veca cdot veca+veca cdot vecb+vecbcdot veca+vecb cdotvecb=vecbcdotvecb-vecbcdotveca-vecacdotvecb+vecacdotveca`
`rArr 4veca cdot vecb= 0 [because vecb cdot veca =veca cdot vecb]`
`rArr veca cdot vecb=0`
`OCbotOArArrOABC` एक आयत है |