यदि किसी त्रिभुज कीदो माध्यिकाएँ बराबर हों तो दिखाएँ कि त्रिभुज समव्दिबाहु होगा |

Explanation

माना कि BE तथा CF, `Delta ABC` की दो माध्यिकाएँ है | माना कि A मूल बिन्दु
है तथा B और C के स्थिति सदिश क्रमशः `vecb` और `vecc` है E और F के मध्य बिन्दुओं के
स्थिति सदिश क्रमशः `1/2 vecc` तथा `1/2vecb` होंगा |

`because vec(BE) = vec(AE) - vec(AB)=(1/2vecc-vecb)`
उसी तरह ` vec(CF) =(1/2vecb-vecc)`
दिया है, `BE=CF therefore abs(vec(BE))^(2) = abs(vec(CF))^(2)`
या, `1/4 c^(2) + b^(2) - vecc cdot vecb =1/4 b^(2) + c^(2) - vecb cdot vecc`
या, `b^(2)=c^(2),` या, `abs(vecb)^(2)=abs(vecc)^(2)`
या, `AB^(2) = AC^(2)` या, `AB= BC`
अतः `DeltaABC` समव्दिबाहू है |