त्रिभुज ABC मैं सिध्द करें कि `ac cos B - bc cos A = a^(2) - b^(2) `

Explanation

`Delta ABC` मैं,
माना कि `vec(BC) = veca, vec(CA) = vecb, vec(AB) = vecc, ` तो ` veca + vecb + vecc = 0 ` …(1)
अब, `veca cdot vecc = ac cos (pi - B) ` या ` veca cdot vecc = - ac cos B ` …(2)
पुनः `vecb cdot vecc = bc cos (pi - A) ` या ` vecb cdot vecc = - bc cos A` ...(3)

(3) में से (2) को घटाने पर हमें मिलता है,
`ac cos B - bc cos A = vecb cdot vecc - veca cdot vecc`
`= vecc cdot (vecb-veca) = - ( veca+vecb) cdot (vecb - veca) ` [(1) से]
`=-(vecb + veca) cdot (vecb-veca) = - (b^(2)-a^2) = a^(2)-b^(2)`