एक ताल निर्देशाक्षों से A, B, C पर इस प्रकार मिलता है कि ` Delta ABC ` का केन्द्रक बिंदु `(a, b, c ) ` है | सिद्ध कीजिये कि तल का समीकरण ` ( x ) / ( a ) + ( y ) / ( b ) + ( z ) / ( c ) = 3 ` है |

Explanation

माना कि तल की समीकरण है, ` ( x )/ ( alpha) + ( y ) / ( beta ) + (z ) / (gamma ) = 1 " " `...(1)
यदि तल ` x, y ` तथा z - अक्षो से क्रमशः A, B, C पर मिलता है तो A, B, C के निर्देशांक क्रमशः ` ( alpha , 0, 0) , ( 0 , beta, 0 ) ` एवं ` ( 0, 0, gamma ) ` होंगे |
इस प्रकार ` Delta ABC ` के केन्द्रक (centroid ) के निर्देशांक ` (( alpha ) / ( 3 ) , ( beta ) / ( 3), (gamma ) / ( 3)) ` होंगे |
लेकिन दिया हुआ है कि ` Delta ABC ` का केन्द्रक ` ( a, b, c ) ` है |
` therefore ( alpha ) / ( 3 ) = a, ( beta ) / ( 3 ) = b , ( gamma ) /( 3 ) = c `
` therefore alpha = 3a, beta = 3b, gamma = 3c `.
अतः तल का अभीष्ट समीकरण है :
` ( x ) / ( a ) + ( y ) / ( b ) + ( z ) / ( c ) = 3 `