सिद्ध कीजिये कि बिंदु ` ( 0 , - 1, 0 ) , ( 2, 1, - 1 ) , ( 1, 1, 1 ) , ( 3, 3, 0 ) ` समतलीय है |

Explanation

बिंदु ` ( 0, - 1, 0 ) ` से होकर जाते हुए तल का समीकरण है :
` A ( x - 0 ) + B ( y + 1 ) + C ( z- 0 ) = 0 `
या ` Ax + By +Cz +B = 0 " " `...(1)
यह बिंदुओं ` ( 2, 1, - 1 ) ` और ` (1, 1, 1 ) ` से होकर जाएगा यदि
` 2A + 2B - C = 0 " "`...(2)
और ` A + 2B +C = 0 " " `...(3)
(2) और (3) को हल करने पर मिलता है,
` (A) /( 2 + 2 ) = ( B) / ( - 1 - 2 ) = (C) /( 4 - 2 ) `
या, ` ( A) /( 4 ) = (B) /( - 3 ) = ( C) / ( 2 ) = k ` ( माना )
इन समीकरणों A, B, C के मान तल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर मिलना है |
` 4kx - 3ky + 2kz - 3 = 0 ` या ` 4x - 3y + 2z -3 = 0 " "`...(4)
बिंदु ` (3, 3, 0 ) ` स्पष्टतः इस तल पर स्थित है | अतः दिए हुए चरों बिंदु समतलीय है |