बिंदु ` ( - 1, -1 , 2) ` से जाते हुए समतलों ` 3x + 2y - 3z = 1 ` और `5x - 4y + z = 5 ` पर लम्ब तल का समीकरण ज्ञात करे |

Explanation

बिंदु ` ( - 1 , - 1 , 2 ) ` से जाते हुए किसी तल का समीकरण होगा,
` A ( x + 1 ) + B( y + 1 ) + C ( z - 2 ) = 0 " " `...(1)
यहाँ ` A, B, C ` तल (1) पर लम्ब के दिक् - अनुपात है |
चूँकि तल (1 ) समतलों ` 3x + 2y - 3z = 1 ` तथा ` 5x - 4y + z = 5 ` पर लम्ब है |
` therefore A ( 3 ) + B( 2 ) + C( - 3 ) = 0 rArr 3A + 2B - 3C = 0 " " `...(2 )
तथा ` A ( 5) + B( -4 ) + C ( 1 ) rArr 5A - 4B + C = 0 " " `...(3)
(2) तथा (3) को cross - multiplication विधि से हल करने पर हमे मिलता है,
` ( A ) / ( 2 - 12 ) = ( B) /( -15 - 3 ) = ( C) /( - 12 - 10 ) rArr ( A) /( 5 ) = ( B) /( 9) = (C)/(11) = lamda ` ( माना )
` therefore A = 5lamda , B = 9 lamda ` तथा ` C = 11 lamda `
A, B, C का मान (1) ने रखने पर मिलता है ,
` 5lamda ( x + 1 ) + 9lamda ( y + 1 ) + 11 lamda ( z - 2 ) = 0 `
या ` 5 ( x + 1 ) + 9 ( y + 1 ) + 11 ( z - 2 ) = 0 `
या ` 5x + 9y + 11 z - 8 = 0 `
यही अभीष्ट तल का समीकरण है |