बिंदुओं ` (0, - 1, -1 ) , ( 4, 5, 1)` तथा `(3,9,4 ) ` से जाते हुए तल का समीकरण ज्ञात करे | तल का सदिश समीकरण भी ज्ञात करे |

Explanation

बिंदु `(0, - 1, - 1 ) ` से जाते हुए किसी तल का समीकरण होगा,
` a ( x - 0 ) + b ( y + 1 ) + c ( z + 1 ) = 0 " " `...(1)
यदि तल (1 ) बिंदुओं (4, 5, 1 ) तथा (3, 9, 4 ) से गुजरे, तो
` 4a + 6b + 2c = 0 " " `...(2)
तथा ` 3a +10b + 5c = 0 " " `...(3)
(2) तथा (3) को हल करने पर हमे मिलता है,
` ( a ) /( 30 - 20 ) = ( b ) /( 6 - 20) = ( c ) /( 40 - 18) rArr ( a ) /( 5 ) = ( b) /( -7 ) = ( c ) /(11) = lamda ` ( माना )
` therefore a = 5lamda, b = -7lamda, c = 11 lamda `
(1) से अभीष्ट तल का समीकरण होगा, ` 5x + ( - 7 ) ( y + 1 ) + 11 ( z + 1 ) = 0 `
या ` 5x - 7y + 11 z + 4 = 0" " `...( 4)
तल (4 ) का सदिश समीकरण होगा,
Second method : हम जानते है कि बिंदुओं ` ( x _ 1 , y _ 1, z _ 1 ) , (x _ 2 , y _ 2 , z _ 2 ) ` तथा ` ( x _ 3, y _ 3 , z _ 3 ) ` से जाते हुए किसी तल का समीकरण होता है ,
` |{:( x - x _ 1,, y- y _ 1 ,, z - z _ 1 ) , ( x _ 2 - x _ 1,, y _ 2 - y _ 1 ,,z _ 2 - z _ 1) , ( x _ 3 - x _ 1 ,, y _ 3 - y _ 1 ,, z _ 3 - z _ 1 ) :}| = 0" " `...(1)
यहाँ ` ( x _ 1 , y _ 1, z _ 1 ) = ( 0 ,- 1, - 1 ) , (x _ 2, y _ 2, z _ 2) = ( 4, 5 , 1 ) `
तथा ` ( x _ 3, y _ 3, z _ 3 ) = ( 3, 9 , 4 ) `
` therefore ( 1 ) ` से अभीष्ट तल का समीकरण होगा,
` |{:( x -0,,y+1,,z+1),(4-0,,5+1,,1+1),(3-0,,9+1,,4+1):}|= 0 ` या ` |{:(x,,y+1,, z + 1 ),(4,,6,,2 ),(3,,10,,5):}| = 0 `
या ` x ( 30 - 20) - ( y + 1 ) ( 20 - 6 ) + ( z + 1 ) ( 40 - 18 ) = 0`
या ` 10 x - 14 y - 14 + 22 z + 22 = 0 `
या ` 10 x - 14y + 22z+ 8 = 0 `
या ` 5x- 7y + 11 z + 4 = 0 " "`...(2)
iska सदिश समीकरण है, `vecr * ( 5hati - 7 hatj + 11 hatk ) = - 4 " " `...(3)