उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं ` (-1, 1, 1 ) ` एवं ` ( 1, - 1, 1 ) ` से गुजरता है तथा समतल ` x + 2 y + 2z = 5 ` पर लम्ब है |

Explanation

बिंदु ` ( - 1, 1 , 1 ) ` से गुजरनेवाले किसी समतल का समीकरण है :
` a ( x + 1 ) + b ( y- 1 ) + c ( z - 1 ) = 0 " " `...(1)
चूँकि यह तल बिंदु ` ( 1 , - 1, 1 ) ` से भी गुजरता है
` therefore a ( 1 + 1 ) + b ( - 1 - 1 ) + c ( 1 - 1 ) = 0 ` या , ` a - b + 0 c = 0 " "`...(2)
समतल (1 ) दिए हुए संताल ` x+ 2y + 2 z = 5 ` पर लम्ब है
` therefore a xx 1 + 2 xx b + 2 xx c = 0, " " ` या ` a + 2b + 2 c = 0 `
(2 ) और (3 ) को हल करने पर मिलता है, ` ( a )/ ( - 2 ) = ( b ) /( - 2 ) = ( c ) /( 3 ) = k ` ( मान लीजिये )
` therefore a = - 2k , b = - 2k, c = 3 k `
ये मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमे मिलता है,
` - 2k ( x + 1 ) - 2 k ( y - 1) + 3k ( z - 1 ) = 0 ` या ` 2x + 2y - 3z + 3 = 0 `
यही तल का अभीष्ट समीकरण है |