उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों ` x + 2y + 3z + 5 = 0 ` और ` 2x - 4y + z - 3 = 0 ` की प्रतिच्छेदी रेखा और बिंदु ` ( 0 , 1 , 0 ) ` से होकर जाता है |

Explanation

दिए हुए समतलों के समीकरण है ` x + 2y + 3 z + 5 = 0 " " `..(1)
तथा ` 2x - 4 y + z - 3 = 0 " " `...(2)
समतलों (1 ) व (2 ) की प्रतिच्छेदी रेखा से होकर गुजरनेवाले किसी समतल का समीकरण है
` x + 2y + 3z + 5 + lamda ( 2x - 4y + z - 3 ) = 0 " "`...(3)
परन्तु यह समतल बिंदु ` ( 0 , 1 , 0 ) ` से गुजरता है
` therefore 0 + 2 ( 1 ) + 3(0) + 5 + k ( 2 xx 0 - 4 xx 1 + 0 - 3 ) = 0 `
या ` 2 + 5 + k ( - 4 - 3 ) = 0 ` या , ` k = 1 `
अतः (3 ) से अभीष्ट समतल का समीकरण होगा,
` x + 2y + 3z + 5 + ( 2 x - 4y + z -3 ) = 0 ` या, ` 3x - 2 y + 4z + 2 = 0 `