बिंदु ` P ( 3, 5 , 7 ) ` का हल ` 2x + y + z = 16 ` में प्रतिबिम्ब ज्ञात करे |

Explanation

दिया गया तल है, ` 2x + y + z = 16 ` ...(1)
प्रश्न से , ` P -= ( 3, 5, 7 ) `
तल (1 ) पर लम्ब के दिक् - अनुपात 2, 1 , 1 है |
माना कि तल (1 ) में बिंदु P का प्रतिबिम्ब ` Q ( alpha, beta, gamma ) ` है |
तो ` PQ bot ` तल (1) पर
रेखा PR का समीकरण है ` ( x - 3 ) /( 2 ) = ( y - 5 ) /( 1 ) = ( z - 7 ) /( 1 ) = r ` ( माना )
माना कि ` R -= ( 2r + 3 , r + 5 , r + 7 ) `
चूँकि R तल (1 ) पर है,
` therefore 2 ( 2r + 3 ) + r + 5 + r + 7 = 0 `
या `6r + 18 = 0 therefore r = - 3 therefore R -= ( - 3, 2 , 4 ) `
चूँकि `R, PQ ` का मध्य बिंदु है
` therefore - 3 = ( alpha + 3 ) /(2) rArr alpha = - 9 ` तथा ` 2 = (beta + 5 ) /( 2 ) rArr beta = - 1 `
` 4 = ( gamma + 7 ) /(2) rArr gamma = 1 ` अतः ` Q -= ( - 9, - 1, 1 ) `