बिंदु ` (3, 4 , - 5 ) ` से जाते हुए तथा सदिश ` 3 hati + hatj - hatk ` और ` hati - 2hatj + hatk ` के समांतर तल का समीकरण ज्ञात करे |

Explanation

माना कि `P -= ( 3, 4, - 5 ) ` तो ` veca = vec (OP) = hati + 4 hatj - 5 hatk `
चूँकि अभीष्ट तल सदिशों ` becb = 3 hati + hatj - hatk ` तथा ` vecc = hati - 2 hatj + hatk ` के समांतर है
` therefore vec b xx vec c ` अभीष्ट तल पर लम्ब होगा |
अब `vec b xx vec c = | ( hati ,, hatj ,, hatk ), ( 3,, 1 ,, - 1 ) , ( 1,, - 2,, 1 ) :} | = - hati- 4 hatj - 7 hatk `
` therefore ` अभीष्ट तक का समीकरण है ` ( vecr - veca ) * ( vecb xx vec c ) = 0`
या ` { vec r - ( 3 hati + 4 hatj - 5hatk ) } * ( - hati - 4 hatj - 7 hatk ) = 0 `
या ` vecr * ( - hati - 4 hatj - 7 hatk ) = ( 3 hati + 4 hatj - 5hatk ) * ( - hati - 4 hatj - 7 hatk ) `
` = 3 ( - 1 ) + 4 ( -4 ) + ( - 5 ) ( - 7 ) = 16 `
या ` vecr * ( - hati - 4hatj - 7 hatk ) = 16 `