निम्नलिखित दो रेखाओं को शामिल करनेवाले ताल का सदिश तथा कार्तीय समीकरण ज्ञात करे |
` vec r = hati + 2 hatj - 4 hatk + lamda ( 2 hati + 3 hatj + 6 hatk ) `
तथा ` vecr = 3 hati + 3 hatj - 5 hatk + mu ( -2 hati + 3 hatj + 8 hatk ) `

Explanation

पहली रेखा का समीकरण है,
` vecr = veca + lamda vecb ` जहाँ ` veca = hati + 2 hatj - 4 hatk ` तथा ` vecb = 2 hati + 3 hatj + 6 hatk `
दूसरी रेखा का समीकरण है ,
` vecr = vec ( a' ) + mu vec( b' ) , ` जहाँ ` vec ( a' ) = 3 hati + 3 hatj - 5 hatk ` तथा ` vec ( b' ) = - 2 hati + 3 hatj + 8 hatk `
माना कि अभीष्ट तल पर कोई स्वेच्छ बिंदु ` P ( x, y , z ) ` है | माना कि `A -= ( 1, 2, - 4 ) `
तो ` vec ( AP ) = vecr - veca = ( x - 1 ) hati + ( y - 2 ) hatj + ( z + 4 ) hatk `.
चूँकि ` vec b xx vec b', veca ` और ` vecb' ` के तल पर लम्ब है तथा सदिश ` vec ( AP ) , vecb ` तथा ` vecb' ` समतलीय है |
इसलिए ` vec b xx vecb', vec ( AP) ` अर्थात ` (vecr - veca ) ` पर लम्ब होगा |
` therefore ( vecr - veca ) * vecb xx vecb ' = 0 `
या ` |{:( x - 1 ,, y - 2,, z + 4 ) ,( 2 ,, 3,,6) ,( - 2,,3,,8):}| = 0 `
या ` 6 ( x - 1 ) - 28 ( y - 2 ) + 12 ( z + 4 ) = 0" " `...(1)
यही अभीष्ट तल का कार्तीय समीकरण है |
अभीष्ट तल का सदिश समीकरण होगा,
` vecr * ( 3 hati - 14 hatj + 6 hatk )+ 49 = 0 " " `...( 2 )