बिंदु ` ( 1, 1,2 ) ` से समतल ` vecr * ( 2 hati - 2 hatj + 4hatk ) + 5 = 0 ` पर खींचे गए लम्ब की लम्बाई तथा पाद ज्ञात करे |

Explanation

माना कि ` P -= ( 1, 1, 2 ) `
दिए गए तल का समीकरण है , ` vecr * ( 2 hati - 2 hatj + 4 hatk ) + 5 = 0 `
या ` ( x hati + yhatj + z hatk ) * ( 2 hati - 2 hatj + 4 hatk ) + 5 = 0 `
या ` 2 x - 2y + 4z + 5 = 0 " " `...(1 )
बिंदु `P ( 1, 1 ,2 ) ` से जाते हुए तल (1 ) पर लम्ब रेखा का समीकरण होगा |
` ( x - 1 ) /( 2 ) = ( y - 1 ) / ( - 2 ) = ( z- 2 ) /( 4 ) " " `...(2)
रेखा (2 ) पर कोई बिंदु ` Q ( 2r + 1 , - 2 r + 1 , 4r + 2 ) ` लिया जा सकता है |
यह बिंदु Q तल (1 ) पर है ,
` therefore 2 ( 2 r + 1 ) - 2 ( - 2 r + 1 ) + 4 ( 4 r + 2 ) + 5 = 0 `
` rArr 24 r + 13 = 0 rArr r = - ( 13 ) /( 24 ) `
` therefore Q -= ( 2 xx ( - 13 ) /( 24 ) +1, - 2 xx ( - 13 ) /( 24 ) + 1, 4 xx ( - 13 ) /( 24 ) + 2 ) `
या ` Q-= ( - ( 1 ) /( 12 ) , ( 25 ) /( 12 ) , ( - 2 ) /( 12 )) `
Q ही P से तल (1 ) पर खींचे गए लम्ब का पाद है |
P से तल (1 ) पर खींचे गए लम्ब की लम्बाई
` PQ = sqrt ( ( 1 + ( 1 ) /( 12)) ^ 2 + ( 1 - ( 25 ) /( 12 ))^ 2 + ( 2 + ( 2 ) /( 12 ) ) ^ 2 ) = ( 13 )/( 12 ) sqrt 6 `