समकोणीय अक्षों के दो निकायों के मूल बिंदु एक ही है | यदि कोई तल उन्हें मूल बिंदु से ` a _ 1, b _ 1 , c _ 1 ` तथा ` a _2, b _ 2 , c _ 2 ` दूरियों पर काटता है तो
` a _ 1 ^ ( - 2 ) + b _ 1 ^ ( - 2 ) + c _ 1 ^ ( - 2 ) = a _ 2 ^ ( - 2 ) + b _ 2 ^ ( - 2 ) + c _ 2 ^ ( - 2 ) `

Explanation

माना कि दोनों निकायों में तल पर स्वेच्छ बिंदु ` ( x , y , z ) ` तथा ` ( X, Y, Z) ` है |
समतल का समीकरण दोनों निकायों में होंगे
` ( x ) / ( a _ 1 ) + ( y ) / ( b _ 1 ) + ( z ) / ( c _ 1 ) = 1 " " ` ...(1)
तथा ` (X)/(a_2)+ ( Y )/ ( b _ 2 ) + ( Z ) /( c _ 2 ) = 1 " " `...(2)
चूँकि दोनों निकायों में मूल बिंदु तथा तल समान है इसलिए मूल बिंदु से तल (1 ) तथा (2 ) पर खींचे गए लम्ब की लम्बाई समान होगी |
` therefore ( 1 ) /( sqrt ( ( 1 ) / ( a _ 1 ^ 2 ) + ( 1 )/( b _ 1 ^ 2) + ( 1 ) / ( c _ 1 ^ 2 ) ) ) = ( 1 ) /( sqrt ( ( 1 ) / ( a _ 1 ^ 2 ) + ( 1 ) / ( b _ 2 ^ 2 ) + ( 1 ) / ( c _ 2 ^ 2 ) )) `
या ` ( 1 ) / ( a _ 1 ^ 2 ) + (1 ) /( b _ 1 ^ 2 ) + (1 ) / ( c _ 1 ^ 2 ) = ( 1 ) / ( a_ 2 ^ 2 ) + (1)/( b _ 2 ^ 2 ) + ( 1 ) / ( c _ 2 ^ 2 ) `
या ` a _ 1 ^ ( - 2 ) + b _ 1 ^ ( -2 ) + c _ 1 ^ ( - 2 ) = a _ 2 ^ ( - 2 ) = a _ 2^( - 2 ) + b _ 2^ ( - 2 ) + c _ 2 ^( -2 ) `