एक यातायात संकेत बोर्ड पर 'आगे स्कूल है' लिखा है और यह भुजा 'a' वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है । होरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए । यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा ?

Explanation

(i) माना कि समबाहु त्रिभुज की अर्द्धपरिमिति s है, तो `s= (a+a+a)/(2)=(3)/(2) = a`
अब हारा के सूत्र से, समबाह त्रिभुज का क्षेत्रफल ` = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`=sqrt((3a)/(2) ((3a)/(2) -a)((3a)/(2)-a)((3a)/(2)-a))`
` = sqrt((3a)/(2)xx(a)/(2)xx(a)/(2)xx(a)/(2)) = sqrt((3a^(4))/(2)) = (sqrt(3))/(4)a^(2)`
(ii) चूंकि त्रिभुज का परिमाप = 180cm
`therefore` समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा = ` = (180)/(3) cm = 60cm`
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल = ` = (sqrt(3))/(4) xx ("भुजा"^(2)) = (sqrt(3))/(4) xx(60)^(2)`
`= (sqrt(3))/(4) xx 3600 cm^(2) = 900 sqrt(3) cm^(2)`