एक समद्विबाहू त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना कि समद्विबाह त्रिभुज का आधार b है तथा बराबर भुजाओं में से, प्रत्येक की लम्बाई a है ।
प्रश्न में ` 2a + b = 30`
` 2 xx 12 + b = 30`
` b = 6 cm`
पाइथागोरस प्रमेय से, ` AD = sqrt(AB^(2) - BD^(2))`
` = sqrt(a^(2) -(b^(2))/(4)) = (1)/(2)sqrt(4a^(2) -b^(2))`
अब समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) (BC xx AD) = (1)/(4)bsqrt(4a^(2)+b^(2))`
` = (1)/(4) xx 6 sqrt(4(12)^(2) - (6)^(2)) =(1)/(4) xx 6 sqrt(576 -36)`
` =(1)/(4) xx6 sqrt(540) = (1)/(4) xx 6 xx 6 sqrt(15) = 9sqrt(15) cm^(2)`