कमला के पास 240 मीटर, 200 मीटर और 360 मीटर भुजाओ वाला एक त्रिभुजाकार खेत है, जहाँ वह गेहूँ उगाना चाहती है। इसी खेत से संलग्न 240 मीटर, 320 मीटर और 400 मीटर भुजाओ वाला एक अन्य खेत है, जहाँ वह आलू और प्याज उगाना चाहती है (देखिए आकृति )। उसमे इस खेत की सबसे लम्बी भुजा के मध्य - बिन्दु को सम्मुख शीर्ष से जोड़कर उसे दो भागो में विभाजित कर दिया। इनमे से एक भाग में उसने आलू उगाए और दुसरे भाग में प्याज उगाई। गेंहूँ, आलू और प्याज के लिए कितने कितने क्षेत्रफलो (हेक्टेयर में) का प्रयोग किया गया है ? (1 हेक्टेयर `= 10000` मीटर`""^(2)` है)

Explanation

माना की जहाँ गेंहू उगाया गया है वह खेत ABC है और ACD वह खेत है जिसकी बढ़ी भुजा AD के मध्यबिंदु E को C से जोड़कर इस खेत को दो भागों में विभाजित किया गया है|
` DeltaABC ` का क्षेत्रफल
` " " Delta ABC ` की भुजाएं ` a= 200m , b =240 m ,c =360m `है
अतः ` " " s= ( 200+240+360)/( 2)m= 400m`
` therefore " "` गेहूं उगाने के लिए अभीष्ट क्षेत्रफल ` = Delta ABC ` का क्षेत्रफल
` " " =sqrt (s(s-a) (s-b) (s-c) ) " " ` [हीरो का सूत्र ]
` " " = sqrt ( 400(400-200) (400-240) (400-360) ) m^(2) `
` " "= sqrt( 400xx 200xx 160xx 40) m^(2) `
` " "= 16000sqrt (2) m^(2) =1.6xx sqrt (2) ` हेक्टयेर ` " "[ because sqrt (2) =1.41]`
` " "= 2.26` हेक्टेयर (लगभग )
` Delta ACD` का क्षेत्रफल:
` Delta ACD ` के लिए ` " "s= (240+320+400)/( 2) m= 480m`
अतः ` " "Delta ACD ` का क्षेत्रफल ` =sqrt ( 480(480-240) (480-320) (480-400)) m^(2) `
` " "= sqrt ( 480xx240xx160xx80) m^(2) =38400m^(2) =3.84` हेक्टेयर
यहाँ AD के मूलबिंदु E को सम्मुख शीर्ष C से जोड़ने वाला रेखाखण्ड त्रिभुज ACD को बराबर क्षेत्रफलों वाले दो भागों में विभाजित करता है|क्योंकि इन दोनों भागों के बराबर आधार AE और ED है तथा इनकी संगत ऊंचाइयों भी बराबर है|
अतः ` " " ` आलू उगाने के लिए क्षेत्रफल =प्याज उगाने के लिए क्षेत्रफल
` " "= ( 3.84+ 2)` हेक्टयेर =1 .92 हेक्टयेर