समचतुर्भुज का परिमाप 146 cm है तथा एक विकर्ण 55 cm है तो दूसरा विकर्ण और क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Explanation

माना की ABCD एक समचतुर्भुज है जिसका विकर्ण AC =55cm और परिमाप =146cm
` " " ` समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा ` =("परिमाप ")/( 4)`
` " "= (146)/(4) cm = 36.5cm `

` Delta ABC ` में `" "BC =AB =36.5cm ,AC =55cm `
` therefore " "` अर्द्धपरिमिति ` s ( 36.5+36.5+55)/( 2) cm = (128)/( 2) cm =64cm `
हीरो के सूत्र से ` " "Delta ABC ` का क्षेत्रफल ` =sqrt (64(64-36.5)(64-36.5) (64-55) )cm ^(2) `
` " "= sqrt ( 64xx 27.5xx27.5xx 9) cm^(2)`
` " " = 8xx 27.5xx 3cm ^(2) =660cm ^(2)`
` therefore " "` समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ` =2xx Delta ABC ` का क्षेत्रफल
` " " = 2xx 660cm ^(2) =1320cm ^(2)`
` because " " ` समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ` =(1)/(2) xx` विकर्णों का गुणनफल
` therefore " " ` समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ` =(1)/(2) xx AC xx BD `
या, ` " " 1320 =(1)/(2) xx55 xx BD `
या ` " "BD =( 2xx 1320 ) /( 55) =48`
अतः ` " "`पाइथागोरस का दूसरा विकर्ण =48 m और इसका क्षेत्रफल ` =1320cm ^(2)`