एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें `angleC= 90^(@), AB = 9m, BC = 12 m, CD = 5 m` और AD = 8 m है । इस पार्क का कितना क्षेत्रफल है ?

Explanation

BD को मिलाया
तो चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ABDC का क्षेत्रफल + AADB का क्षेत्रफल ...(1)
अब. समकोण ABDC का क्षेत्रफल `=(1)/(2)` आधार `xx` ऊँचाई
` = (1)/(2) xx 5 xx 12 = 30 m^(2) " "…..(ii)`
`because " " angle C = 90^(@)`
`therefore " "Delta BCD ` में
पाइथागरस प्रमेय से,
`BD^(2) = BC^(2) + CD^(2) = 12^(2)+ 5^(2) = 13^(2) therefore BD = 13`
अब `DeltaABD` की तीनों भुजाएँ,
` a = BD = 13m , b = AD = 8` तथा `c = AB = 9 cm`
` therefore " " 2x =a + b+ c = (13 + 8 + 9)`
` therefore " " s= 15`
पुनः `s-a = (15-13)m = 2 m , s - b = (15-8) m = 7m`
तथा ` s- c = (15-9)m = 6m`|
अत: हीरो के सूत्र से, `DeltaADB` का क्षेत्रफल ` = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
` = sqrt(15 xx 2 xx 7 xx6)m^(2) = sqrt( 3 xx 5 xx 2 xx 7xx6)m^(2)`
` = sqrt(6^(2) xx 35)m^(2) = 6sqrt(35)m^(2)`
`therefore ` समीकरण (i), (ii) और (iii) से,
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ` = (30 + 6sqrt(35))m^(2)`
` = (30+ 6xx 5.916)m^(2) = (30 + 35.496)m^(2)`
` = 65.496^(2) = 65.5^(2)`