एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD =4 cm, DA = 5 cm और AC = 5 cm है ।

Explanation

`DeltaABC` में ` AC^(2) = (5 cm)^(2) = 25 cm^(2)`
एव ` AB^(2) + BC^(2) = (3 cm)^(2) + ( 4cm)^(2)`
` = 9 cm^(2) + 16 m^(2) = 25 cm^(2)`
`therefore " "AC^(2) = AB^(2) = BC^(2)`
अतः ` Delta ABC` एक समकोण त्रिभुज है जिसका ` angle B = 90^(@)`
अब `Delta ABC` का क्षेत्रफल = `(1)/(2) xx AB xx BC`
` = (1)/(2) xx 3cm xx 4 cm = 6 cm^(2)`
`Delta ADC` में `AD = AC = 5 cm` एव `DC = 4 cm`
`therefore " "Delta ADC` एक समद्विबाहु त्रिभुज होगा |
अतः `Delta ADC` का क्षेत्रफल `(1)/(2) xx b xx sqrt(4a^(2) - b^(2))`
जहाँ a समद्विबाहु त्रिभुज की बराबर भुजा है |
` = (1)/(4) xx 4 xx sqrt( 4 (5)^(2) - 4^(2))`
` = (1)/(4) xx 4 xx sqrt(100-16)`
` = (1)/(4)xx 4 xx sqrt(84)`
` = 2 sqrt(21) cm^(2)`
` = 2 xx 4.6 = 9.2 cm^(2)` (लगभग )
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `Delta ABC` का क्षेत्रफल `+ Delta ADC` का क्षेत्रफल
= ` 6 cm^(2) + 9.2 cm^(2) = 15.2 cm^(2)`