सविता के पास एक खेत है जो एक समचतुर्भुज के आकार का है वह अपनी एक पुत्री कर एक पुत्र से यह चाहती थी की वे इस खेत पर काम करके अलग-अलग फसलों (या उपजों) का उत्पादन करें| उसने इस खेत के दो बराबर भागों में विभाजित कर दिया|यदि इस खेत का परिमाप 400m है और एक विकर्ण 160 m है, तो प्रत्येक को खेती के लिए कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?

Explanation

माना कि ` ABCD` एक समचतुर्भुजाकर खेत है | जिसका परिमाप = 400 m
इसलिए समचतुर्भुज का प्रत्येक भुजा = `(400 m)/(4) = 100 m`
`therefore " "AB = AD = 100 m`

माना कि विकर्ण ` BD = 160 m`
अब `Delta ABD` का अर्धपरिमाप `= (100 + 100 + 160)/(2) m = 180 m`
`therefore " "Delta ABC` = का क्षेत्रफल ` = sqrt( 180(180-100) (180-160))m^(2)` [हीरो के सूत्र से ]
` = sqrt( 180 xx 80 xx 80 xx 20) m^(2) = 4800m^(2)`
अतः प्रत्येक को खेती करने के लिए `4800 m^(2)` क्षेत्रफल प्राप्त होगा |
दूसरी विधि = `CE bot BD` खींचा
चुकी `BD = 160 ` है
इसलिए `DE = (160 m)/(2) = 80 m`
साथ ही , ` DE^(2) + CE^(2) = DC^(2)`
`therefore " " CE = sqrt(DC^(2) - DE^(2))`
या `CE = sqrt(100^(2) - 80^(2)) m = 60 m`
अतः `Delta BCD` का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) xx 160 xx 60 m^(2) = 4800 m^(2)`