निम्नलिखित असमिका निकाय को आलेखीय विधि से हल करें:
`x-yle2,x+yle4,xge0,yge0`

Explanation

दिया गया असमिका निकाय है:
`x-yle2`……….1
`x+yle4`…………2
`xge0`…………..3
`yge0`…………4
असमिका 1 के संगत रेखा है `:x-y=2` ………..5
अब `x=0implies90-y=2impliesy=-2`
तथा `y=0impliesx-0=2impliesx=2`
`:.` बिंदुएं (0,-2) तथा (2,0) रेखा 5 पर है।`O(0,0)` रेखा 5 पर नीं है।
`O(0,0)` के लिए असमिका `x-yge2` संतुष्ट होता है।
`:.` असमिका 1 रेखा 5 द्वारा बने उस अर्धतल से निरूपित होता है जिसमें बिंदु `O(0,0)` है।
असमिका 2 के संगत रेखा है `:x+y=4`……..6
रेखा 6 के लिए `x=0implies0+y=4impliesy=4`

तथा `y=0impliesx+0=4impliesx=4`
अतः बिंदुएं (0,4) तथा (4,0) रेखा 6 पर है तथा (0,0) रेखा 6 पर नहीं है।
`O(0,0)` के लिए
`x+yle4` संतुष्ट है क्योंकि `0+0le4` सत्य है।
`:.` अतः असमिका 2 रेखा `x+y=4` द्वारा बने उस अध्रतल को निरूापित करता हैं जिसमें मूलबिंदु (0,0) है।
असमिका `xge0,y` अक्ष के दाएं का बंद अध्रतल को निरूपित करता है।
असमिका `yge0,x-` अक्ष के ऊपर का बंद अर्धतल निरूपित करता है।
दिए गए असमिकाओं के निकाय का आलेख ऊपर दिए गए सभी बंद अर्धतलों का उभयनिष्ठ क्षेत्र होगा।
`:.` हल समुच्चय `=` छायांकित क्षेत्र के सभी बिंदुओं का समुच्चय