एक कम्पनी A और B नाम की दो वस्तुओं का निर्माण करती है। उसके गोदाम में केवल 100 ही नग एक समय में रखे जा सकते है ओर कारोबार में लगाने के लिए उसके पास केवल 30,000 रू0 की पूंजी है। यदि A की लागत प्रति नग 400 रू0 और B की लागत प्रति नग 900 रू0 आती हो और A को 100 रू0 और B को 120 रू0 के लाभ से बेच सकता है तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए उसे अपनी पूंजी किस प्रकार लगानी चाहिए। यह मान लिया गया है कि वह जितने नग बनाता है उन्हें बेच लेता है। इस रैखिक प्रोग्रामन की समरूपता को गणितीय सूत्रण के रूप में लिखिए।

Options

A. `xge0,yge0,4x+9yle300,x+yle100`
और `Z=100x+120y`
B. `xge0,yge0,4x+9yle300,x+yle100`
और `Z=10x+120y`
C. `xge0,yge0,4x+9yle300,x+yle100`
और `Z=100x+12y`
D. `xge0,yge0,4x+9yle300,x+yle100`
और `Z=10x+12y`

Answer

A

Explanation

इस समस्या को सर्वप्रथम इस प्रकार लिखेंगें:

अब इसे गणितीय सूत्रण के रूप मे लिखने के लिए निम्नलिखित पदों पर विचार करते है:
पद 4 A और B के उत्पादनों की संख्या ज्ञात करना ही इए समस्या का मुख्य निर्णय है।
पद 2 मान लो A के नगों की संख्या x और B के नगों की संख्या y है ताकि कम्पनी को अधिकतम लाभ हो। चूंक नगों की संख्या ऋण नहीं हो सकता जबकि शून्य हो सकता है।
अतः `xge0,yge0`………..1
पद 3 चूंकि A के x नगों की लागत `400x` रू0 है और B के y नगों की लागत `900y` रू0 है और लगाने के लिए अधिकतम पूंजी 30,000 है।
अतः `400x+900yle30,000`
या `4x+9yle300`………..2
पद 4. चूंकि एक बार में गोदाम में अधिक से अधिक 100 नग रखे जा सकते हैं।
अतः`x+yle100`……3
पद 5 A और B को बेचने के पयचात अधिकतम लाभ प्राप्त करना ही कम्पनी का उद्देश्य है। अतः उद्देश्य फलन
`Z=100x+120y`………4
यहां पर 1,2,3 व्यवरोध है और 4 फलन है।
पद 6 इस समस्या का मुख्य उद्देश्य उचित `x,y` चुनकर `P` का अधिकतम मान प्राप्त करना है।
अतः गणितीय रूप में इस समस्या का सूत्रण इस प्रकार हुआः
`xge0,yge0,4x+9yle300,x+yle100`
और `Z=100x+120y`