रैखिक प्रोग्रामिंग इष्टतम मान (अधिकतम या न्यूनतम) को खोजने की एक विधि है जब संबंध रैखिक समीकरणों या असमानताओं के रूप में व्यक्त किया जाता है।
उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल करें।
`Z=60x+15y`
निम्नलिखित व्यवरोध है
`x+yle50`
`3x+yle90`
`x,yge0`
`(i)x` अक्ष पर स्थित बिंदुओ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
`(ii) y`अक्ष पर स्थित बिंदुओ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
`(iii)` प्रतिच्छेद बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
`(iv)``Z=60x+15y` का अधिकतम मान क्या होगा
`(v)``Z=60x+15y` का न्यूनतम मान क्या होगा

Explanation

सर्वप्रथम हम रेखओं `x+y=50` तथा `3x+y=90` का आलेख खींचते हैं

बगल में चित्र में छायांकित क्षेत्र दिए गए व्यवरोधों द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र है। स्पष्टतः क्षेत्र `OABC` परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र (उत्तल बहुभुज) के शीर्ष `O(0,0), A(30,0),B(20,30)` तथा `C(0,50)` है।

अतः Z का मान `O(0,0)` पर न्यूनतम है और यह न्यूनतम मान 0 है तथा Z का बिंदु `A(30,0)` पर मान महत्तम है तथा यह महत्तम मान 1800 है।