निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या का आलेखीय विधि से हल करें। न्यूनतमीकरण करें
`z=x-7y+190`
जबकि `x+yle8`
`xle5`
`yle5`
`x+yge4`
`xge0,yge0`

Options

A. `155`
B. `145`
C. `135`
D. `125`

Answer

A

Explanation

सर्वप्रथम हम निम्नलिखित रेखाओं का आलेख खींचते हैं

`x+y=8`…..1

`x=5`…….2

`y=5`…..3

`x+y=4`……4

`x+yle8`

मूलबिंदु `(0, 0)` का मान उक्त असमिका मे रखने पर

`0 le 8` अतः संतुष्ट करता है, इसलिए निचला अर्धतल हल क्षेत्र होगा।

`x+yge4`

मूलबिंदु `(0, 0)` का मान उक्त असमिका मे रखने पर

`0 ge 4` अतः संतुष्ट नहीं करता है, इसलिए ऊपरी अर्धतल हल क्षेत्र होगा।

इसी प्रकार,
`x le 5` का बायाँ भाग तथा `y le 5` का निचला भाग हल क्षेत्र होगा।

अतः इनके उभयनिष्ट हल क्षेत्र आलेख मे
देख सकते है जो की सुसंगत हल क्षेत्र है।

छायांकित क्षेत्र ACPQEBA सुसंगत क्षेत्र है जो कि परिबद्ध हैं। इसके शीर्ष `A(4,0)` ,`C(5,0)`, `P(5,3)`, `Q(3,5)` तथा `E(0,5)`, `B(0,4)` है।
दिया है,

`z = x - 7y + 190`

`A(4,0)` पर `z=194`

`C(5,0)`, पर, `z=195`

`P(5,3)` पर, `z=174`

`Q(3,5)` पर`, z=158`

`E(0,5)` पर, `z=155`

`B(0,4)` पर,`z=162`

स्पष्टतः `z,E(0,5)` पर न्यनूतम है तथा `Z` का यह न्यूनतम मान 155 है।