रैखिक प्रोग्रामिंग इष्टतम मान (अधिकतम या न्यूनतम) को खोजने की एक विधि है जब संबंध रैखिक समीकरणों या असमानताओं के रूप में व्यक्त किया जाता है।
उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल करें।
`Z=5x+3y`
निम्नलिखित व्यवरोध है
`3x+5yle15`
`5x+2yle10`
तथा `x,yge0`
`(i)x` अक्ष पर स्थित बिंदुओ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
`(ii) y`अक्ष पर स्थित बिंदुओ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
`(iii)` प्रतिच्छेद बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए
`(iv)Z=5x+3y` का अधिकतम मान क्या होगा
`(v)Z=5x+3y` का न्यूनतम मान क्या होगा

Explanation

हम सर्वप्रथम निम्नलिखित रेखओं का आलेख खींचते हैं।
`3x+5y=15,5x=2y=10`

छायांकित क्षेत्र `OAPDO` सुसंगत क्षेत्र है। स्पष्टतः यह परिमित क्षेत्र है।
इसके शीर्ष `O(0,0),A(2,0),P(20/19,45/19)` तथा `D(0,3)` है।
दिया है: `Z=5x+3y`
`O(0,0)` पर,`Z=5xx0+3xx0=0`
`A(2,0)` पर,`Z=5xx2+3xx0=10`
`P(20/19,45/19)` पर ,` Z=5xx20/19+3xx45/19=235/19`
`D(0,3)` पर , `Z=5xx0+3x3=9`
स्पष्टतः Z का मान `P(20/19,45/19)` पर महत्तम है।
अतः `x=20/19,y=45/19` दिए गए रैखिक प्रोग्रामन समस्या का optimal हल है।
`Z` का अधिकतम मान `=235/19`