निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या का हल आलेखीय विधि से करें।
न्यूनतमीकरण करें
`z=3x+5y`

जबकि
`x+yge2`
`x+3yge3`
`x,yge0`

Explanation

सर्वप्रथम हम निम्नलिखित रेखओं का आलेख खींचते हैं

`x+y=2`……1
तथा `x+3y=3`……2

ये रेखाएं `P(3/2,1/2)` पर प्रतिच्छेद करती है।



छायांकित क्षेत्र सुसंगत क्षेत्र है। स्पष्टतः सुसंगत क्षेत्र अपरिमित है।

सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष `C(3,0)`, `P(3/2,1/2)` तथा `B(0,2)` हैं।

दिया है,

`z=3x+5y`

`C(3,0)` पर, `z=9`
`P(3/2,1/2)` पर, `z=9/2+5/2=7` (न्यूनतम)

`B(0,2)` पर,`z=10`
यहां असमिका `3x+5ylt7` के संगत क्षेत्र का कोई बिंदु सुसंगत क्षेत्र में उभयनिष्ट नहीं हैं । चूँकि मूलबिंदु `(0, 0)` का मान रखने पर `0 lt 7` संतुष्ट करता है, अतः निचला अर्धतल हल क्षेत्र होगा।

अतः न्यूनतम मान `m=7` है।

`:. Z=3x+5y` का मान `P(3/2,1/2)` पर न्यूनतम है।

`z` का न्यूनतम मान `= 7`