(आहार संबंधी समस्या) एक आहार विज्ञानी दो प्रकार के भोज्यों को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि‌ मिश्रण में विटामिन A का घटक कम से कम 8 मात्रक और विटामिन C का घटक कम से कम 10 मात्रक हो। भोज्य I में 2 मात्रक विटामिन A प्रति kg और 1 मात्रक विटामिन C प्रति kg है। जबकि भोज्य II में 1 मात्रक विटामिन A प्रति kg और 2 मात्रक विटामिन C प्रति kg है। दिया है कि प्रति kg भोज्य I को खरीदने में 50 रू0 और प्रति kg भोज्य II को खरीदने में 70 रू0 लगते हैं। इस प्रकार के भोज्य मिश्रण का न्यूनतम मूल्य ज्ञात करने के लिए रैखिक प्रोग्रामन समस्या के रूप में सूत्रबद्ध कीजिए।

Explanation

दिए गए आंकड़ों को सारणिक रूप में निम्न प्रकार लिखा जा सकता है

माना कि आहार विज्ञानी भोज्य I का `xkg` तथा भोज्य `x`का `ykg` मिलाता है।
स्पष्टतः `xge0,yge0`
चूंकि भोज्य I के एक kg का कीमत 50 रू0 तथा भोज्य II के एक kg का कीमत 70 रू0 है अतः कुल कीमत `Z=50x+70y`
चूंकि भोज्य I के एक kg में विटामिन A 2 इकाई है।
`:.` भोज्य I के `xkg` में विटामिन A का `2x` इकाई है।
पुनः चूंकि भोज्य II के 1 kg में विटामिन A का एक इकाई है इसलिए भोज्य II के ykg में विटामिन A का `y` इकाई होगा।
अतः मिश्रण में विटामिन A का `(2x+y)` इकाई है। लेकिन विटामिन A का न्यूनतम आवश्यकता 8 इकाई है।
`:.2x+yge8`
उसी तरह मिश्रण में विटामिन C का `(x+2y)` इकाई है।
`:x+2yge10`
अतः दिए गए `LPP` का गणितीय रूप निम्नलिखित है:
न्यूनतमीकरण करें `Z=50x+70y` जबकि
`2x+yge8,x+2yge10` तथा `x,yge0`