(i) एक निर्माता दो तरह के स्टील ट्रंकों का निर्माण करता है। उसके पास दो मशीन A और B हैं। प्रथम तरह के ट्रंक के निर्माण में मशीन A पर 3 घंटे और मशीन B पर 3 घंटे की आवश्कयता होती है। दूसरे तरह के ट्रंक के लिए मशीन A पर 3 घंटे और मशीन B पर 2 घंटे की आवश्यकता होती है। मशीन A और B अधिकतम प्रतिदिन क्रमशः 18 घंटे और 15 घंटे तक कार्य कर सकती है। उसे प्रथम तरह के प्रति ट्रंक 30 रू0 एवं दूसरे तरह के प्रति ट्रंक 25 रू0 का लाभ होता है। प्रत्येक तरह के कितने ट्रंक प्रतिदिन बनाए जाएं कि लाभ अधिकतम हो?

Explanation

माना कि पहले तरक के ट्रंकों की संख्या `x`
तथा दूमसरे तरह के ट्रंकों की सख्ंया `=y`
प्रश्न में दिए गए शर्तों से x और y निमनलिखित शर्तों को संतुष्ट करेंगें।
`3x+3yle18`
`3x+2yle15`
`xge0,yge0`
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप निम्नलिखित होगा:
अधिकतमीकरण करें `z=30x+25y`
जबकि
`3x+3yle18`
`3x+2yle15`
`xge0,yge0`
अब हम निम्नलिखित सरल रेखओं का आलेख खींचते हैं।
`3x+3y=18`………1
तथा `3x+2y=15`….2
ये रेखाएं बिंदु `P(3,3)` पर मिलती है।
सुसंगत क्षेत्र OCPBO है जो परिबद्ध है।
सुसंगत क्षेत्र कि शीर्ष `O(0,0),C(5,0),P(3,3)` तथा `B(0,6)` हैं।
दिया है `z=30x+25y`
अतः `O(0,0)` पर `z=0`
`C(5,0)` पर, `z=150`
`P(3,3),` पर,`z=165`
`B(0,6)` पर,`z=150`
अतः महत्तम के लिए प्रत्येक तरह के 3 ट्रंकों का उत्पादन करना होगा।
महत्तम लाभ `=165` रू0